解题报告 P1387 最大正方形

题目内容

P1387

大意：给一个 01 矩阵，求最大的 1 构成的正方形

解题思路

设 f(i,j) 为以 (i,j) 为右下角的正方形的最大大小

第一次，写出了一个假的算法：

#include <cstdio>

int n,m,f[105][105],s[105][105],sum[105][105];

inline int calc(int i1,int j1,int i2,int j2)
{
    return sum[i2][j2]-sum[i2][j1-1]-sum[i1-1][j2]+sum[i1-1][j1-1];
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
            sum[i][j]=s[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
        }
    //f[i][j]//存储以(i,j)为最右下角的边的正方形的最大边长
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(s[i][j])
            {
                int lst=f[i-1][j-1];
                if(calc(i-lst,j-lst,i,j)==(lst+1)*(lst+1))
                    f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
                else
                    f[i][j]=1;
            }
            ans=ans>f[i][j]?ans:f[i][j];
            printf("%d ",f[i][j]);
        }printf("\n");
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

这其实完全是一个错的算法，但是居然能得 90 分，WA 了第 8 个点。

至于为什么这个算法假：一个下面的正方形不一定一定要继承左上角的正方形，否则遇到这种情况就傻了：

1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1

正解：

f(i,j)=\min_{a_{i,j}=1}\lbrace f(i-1,j),f(i,j-1),f(i-1,j-1)\rbrace+1

理解：对于每一个 f(i,j)=x，都表示从点 (i,j) 分别向左向上的 x 个点都是合法点，所以 f(i,j) 的值就取决于他左，上，左上的三个点的最小的值再加上 1。代码：

#include <cstdio>

int n,m,f[105][105],s[105][105],ans;
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
            if(s[i][j])
                f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+s[i][j];
            ans=ans>f[i][j]?ans:f[i][j];
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}