题目内容

P1991

大意:国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2 种不同的通讯技术用来搭建无线网络;

每个边防哨所都要配备无线电收发器;有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所(两边都ᤕ有卫星电话)均可以通话,无论他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过 D,这是受收发器的功率限制。收发器的功率越高,通话距离 D 会更远,但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装,所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话说,每一对哨所之间的通话距离都是同一个 D。你的任务是确定收发器必须的最小通话距离 D,使得每一对哨所之间至少有一条通话路径(直接的或者间接的)。

解题思路

明确题意:p 个哨所,s 个卫星电话,有卫星电话连起来的话就可以无限距离传信息,否则只能用无线收发器,求无线收发器的最小的最大功率。

抽象:一个完全图,顶点就是各个哨所,如果不看卫星电话的话,就是求一个最小生成树,找出他的最大边。但是由于卫星电话可以直接干掉任何距离,所以就一定要考虑这个问题。

具体的解法是求出最小生成树,然后同时干掉生成树的最大的 s-1 条边,因为只有这样才可以使得剩余生成树上的边的最大权值最小。

可以使用 Kruskal 算法,由于一共有 p-1 条边,卫星电话可以解决掉的是前 s-1 条边,由于 Kruskal 枚举的边是从小到大的顺序,因此可以记录枚举的边的数量,当枚举到第 (p-1)-(s-1) 条边即第 p-s 条边的时候就直接停止,直接输出当前边的权值即可。

别脑残写错 dist 函数就行

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn=50050;

struct unionset
{
    int bin[maxn];
    unionset()
    {
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
            bin[i]=i;
    }
    int anc(int x)
    {
        if(bin[x]!=x)
            return bin[x]=anc(bin[x]);
        return bin[x];
    }
    void uni(int x,int y)
    {
        bin[anc(x)]=anc(y);
    }
    bool query(int x,int y)
    {
        return anc(x)==anc(y);
    }
}u;

struct edge
{
    int from,to;
    double dist;
    edge(){}
    edge(int _from,int _to,double _dist)
    {
        this->from=_from;
        this->to=_to;
        this->dist=_dist;
    }
};

double dist(int x1,int y1,int x2,int y2)//欧几里得距离
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

int s,p,x[maxn],y[maxn];
vector<edge> v;

bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.dist<b.dist;
}

void kruskal()
{
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    int cnt=0;//统计当前枚举的边的数量
    for(auto e:v)
    {
        if(!u.query(e.from,e.to))
        {
            u.uni(e.from,e.to);
            cnt++;
            if(cnt==p-s)//如果当前到了第 p-s 条边
            {
                printf("%.2f\n",e.dist);//就直接输出跑路
                return;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&s,&p);
    for(int i=1;i<=p;i++)
        scanf("%d %d",x+i,y+i);
    for(int i=1;i<=p;i++)//完全图的边枚举
        for(int j=i+1;j<=p;j++)//卡常,减少循环的次数
        {
            v.push_back(edge(i,j,dist(x[i],y[i],x[j],y[j])));
            v.push_back(edge(j,i,dist(x[i],y[i],x[j],y[j])));
        }
    kruskal();
    return 0;
}
最后修改日期:2020年3月2日

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