题目内容

P2330

大意:城市 C 是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。城市 C 的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。但是市政府的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:

  1. 改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
  2. 在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。
  3. 在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

输出两个整数 s, max,表示你选出了几条道路,分值最大的那条道路的分值是多少。

解题思路

把所有的交叉路口直接或间接的连通起来

生成树

改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小

瓶颈生成树

由于 MST 一定是瓶颈生成树,所以直接跑一遍最小生成树即可。只是输出的时候要输出选出的边的条数和最大的边权,跑生成树的时候记得记录最大值,最后输出点数减一即可。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=305;

struct unionset
{
    int bin[maxn];
    unionset()
    {
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
            bin[i]=i;
    }
    int anc(int x)
    {
        if(bin[x]!=x)
            return bin[x]=anc(bin[x]);
        return bin[x];
    }
    void uni(int x,int y)
    {
        bin[anc(x)]=anc(y);
    }
    bool query(int x,int y)
    {
        return anc(x)==anc(y);
    }
}u;

struct edge
{
    int from,to,dist;
    edge(){}
    edge(int _from,int _to,int _dist)
    {
        this->from=_from;
        this->to=_to;
        this->dist=_dist;
    }
};

int n,m;
vector<edge> v;

bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.dist<b.dist;
}

void kruskal()
{
    int _max=-0x3f3f3f3f;
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    for(auto e:v)
    {
        if(!u.query(e.from,e.to))
        {
            u.uni(e.from,e.to);
            _max=max(_max,e.dist);//记录的是最长边的大小
        }
    }
    printf("%d %d\n",n-1,_max);
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int x,y,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
        v.push_back(edge(x,y,c));
        v.push_back(edge(y,x,c));
    }
    kruskal();
    return 0;
}
最后修改日期:2020年3月2日

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