题目内容

P1280

大意:尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为 N 分钟,从第一分钟开始到第 N 分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去完成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第 P 分钟开始,持续时间为 T 分钟,则该任务将在第 P+T-1 分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。

解题思路

区间动态规划,首先明确题意:如果某一时刻是一个任务的起始点,则尼克必须做,如果多个任务的起始点重合了,那尼克可以选一个,如果某一时刻尼克正在工作,同时该时刻为另一任务的起始点,那么尼克可以不用做。

f(i) 表示从 i 到 n 时间能获得的最大闲暇时间,可见如果第 i 分钟有任务,他就只能继承第 i+p 时间的空暇时间了,如果没有任务,那么就继承后一时刻的空暇时间 +1,状态转移方程如下:

\begin{cases}
f(i)=f(i+1)+1\quad\text{该时刻无任务}\
f(i)=\max\lbrace f(i+p)\rbrace \quad\text{该时刻有任务,就选择可获得时间最大的一个}
\end{cases}

然后就是一些细节,比如使用结构体储存任务,然后将其按照开始时间从大到小排序,使用 sum[i] 记录第 i 时刻的任务总量,代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using std::sort;

const int maxn=1e4+5;

struct task//存储任务的结构体
{
    int p,t;//p为起始时间,t为持续时间
}t[maxn];

bool cmp(task a,task b)//比较函数
{
    return a.p>b.p;
}

int n,k,f[maxn],sum[maxn];

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    int pp,tt;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d %d",&pp,&tt);
        t[i].p=pp,t[i].t=tt;
        sum[pp]++;//pp时刻的任务数量+1
    }
    int num=1;//存储总的遍历到的任务数量
    sort(t+1,t+k+1,cmp);//将所有任务排序
    for(int i=n;i>=1;i--)//从最后倒着递推
    {
        if(!sum[i])//如果该时刻没任务
            f[i]=f[i+1]+1;//继承下一时刻的空暇时间
        else for(int j=1;j<=sum[i];j++)//如果有任务的话就遍历任务
        {
            if(f[i+t[num].t]>f[i])
                f[i]=f[i+t[num].t];//如果更优就更新
            num++;//遍历到的任务数量+1
        }
    }
    printf("%d\n",f[1]);//最后输出
    return 0;
}
最后修改日期:2020年3月4日

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